Javascript 正态分布函数

一、为什么需要服从正态分布的随机函数
 
一般我们经常使用的随机数函数 Math.random() 产生的是服从均匀分布的随机数,能够模拟等概率出现的情况,例如 扔一个骰子,1到6点的概率应该相等,但现实生活中更多的随机现象是符合正态分布的,例如20岁成年人的体重分布等。
 
假如我们在制作一个游戏,要随机设定许许多多 NPC 的身高,如果还用Math.random(),生成从140 到 220 之间的数字,就会发现每个身高段的人数是一样多的,这是比较无趣的,这样的世界也与我们习惯不同,现实应该是特别高和特别矮的都很少,处于中间的人数最多,这就要求随机函数符合正态分布。

 
二、由均匀分布经 “Box-Muller法” 转换为正态分布
 
通过查阅文献可知(请参见:http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform),有一个称为 Box-Muller (1958) 转换的算法能够将两个在区间(0,1] 的均匀分布转化为标准正态分布,其公式为:
 
y1 = sqrt( - 2 ln(u) ) cos( 2 pi v )
 
y2 = sqrt( - 2 ln(u) ) sin( 2 pi v )

因为三角函数计算较慢,我们可以通过上述公式的一个 polar form(极坐标形式)能够简化计算,
 
算法描述如下:
 
复制代码
function getNumberInNormalDistribution(mean,std_dev){
    return mean+(randomNormalDistribution()*std_dev);
}
 
function randomNormalDistribution(){
    var u=0.0, v=0.0, w=0.0, c=0.0;
    do{
        //获得两个(-1,1)的独立随机变量
        u=Math.random()*2-1.0;
        v=Math.random()*2-1.0;
        w=u*u+v*v;
    }while(w==0.0||w>=1.0)
    //这里就是 Box-Muller转换
    c=Math.sqrt((-2*Math.log(w))/w);
    //返回2个标准正态分布的随机数,封装进一个数组返回
    //当然,因为这个函数运行较快,也可以扔掉一个
    //return [u*c,v*c];
    return u*c;
}
复制代码
 
 
因此,假如我们要获得均值为180,要68.26%左右的NPC身高都在[170,190]之内,即1个标准差范围内,因此标准差为10, 可以通过getNumberInNormalDistribution(180,10) 调用,我们实验1000000词,得到结果如下:
 
 
 
复制代码
// 身高:频率
128:1
132:1
133:1
134:1
135:1
136:2
137:4
138:8
139:11
140:14
141:19
142:28
143:41
144:54
145:80
146:133
147:153
148:235
149:333
150:429
151:598
152:764
153:1059
154:1314
155:1776
156:2290
157:2835
158:3503
159:4373
160:5513
161:6475
162:7809
163:9437
164:11189
165:13282
166:15020
167:17239
168:19215
169:21597
170:24336
171:26684
172:29000
173:31413
174:33179
175:35027
176:37084
177:38047
178:38968
179:39635
180:39700
181:39548
182:38960
183:38674
184:36948
185:35220
186:33224
187:31038
188:29198
189:26668
190:23893
191:21662
192:19476
193:16898
194:15056
195:13046
196:10971
197:9456
198:7928
199:6697
200:5370
201:4334
202:3548
203:2810
204:2330
205:1765
206:1350
207:1093
208:797
209:595
210:371
211:328
212:255
213:165
214:121
215:91
216:71
217:29
218:32
219:28
220:20
221:6
222:7
223:7
224:3
225:2
228:1
复制代码

可见,这是有着非常明显的正态分布图像特征。

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